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Albert Algebras over Commutative Rings

ISBN 9781009426855
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可換環上のアルバート代数：ジョルダン系の最後のフロンティア
The Last Frontier of Jordan Systems
Series: New Mathematical Monographs
Author: Garibaldi, Skip (Institute for Defense Analyses, USA) / Petersson, Holger P. (FernUniversitat in Hagen) / Racine, Michel L. (University of Ottawa)
Publisher: Cambridge University Press
ISBN: 9781009426855
Cover: HARDCOVER
Date: 2024年11月

DESCRIPTION
リー代数と例外群にとって最も重要なジョルダン代数であるアルバート代数についてのこの包括的な参考書は、今までに類を見ないものです。例外群や非結合多元環に関心を持つ数学と物理学の研究者に最適です。

Albert algebras provide key tools for understanding exceptional groups and related structures such as symmetric spaces. This self-contained book provides the first comprehensive reference on Albert algebras over fields without any restrictions on the characteristic of the field. As well as covering results in characteristic 2 and 3, many results are proven for Albert algebras over an arbitrary commutative ring, showing that they hold in this greater generality. The book extensively covers requisite knowledge, such as non-associative algebras over commutative rings, scalar extensions, projective modules, alternative algebras, and composition algebras over commutative rings, with a special focus on octonion algebras. It then goes into Jordan algebras, Lie algebras, and group schemes, providing exercises so readers can apply concepts. This centralized resource illuminates the interplay between results that use only the structure of Albert algebras and those that employ theorems about group schemes, and is ideal for mathematics and physics researchers.

* Facilitates active learning by introducing complementary material in exercises
* Provides a guide to the literature by centralizing major results
* Equips future study of algebraic problems not yet well understood over rings

TABLE OF CONTENTS
I. Prologue: the ancient protagonists
II. Foundations
III. Alternative algebras
IV. Composition algebras
V. Jordan algebras
VI. Cubic Jordan algebras
VII. The two Tits constructions
VIII. Lie algebras
IX. Group schemes
References
Index of notation
Subject index.
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