Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem
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3rd ed. 2017 Series: Applied Mathematical Sciences Author: Meyer, Kenneth R. / Offin, Daniel C. Publisher: Springer ISBN: 9783319536903 Cover: HARDCOVER Date: 2017年05月 DESCRIPTION 制限三体問題と天体力学のさらなる題材を提供する第3版。 各章は新規内容を収載しており、ケプラー問題の約分、オービフォールド、および正則化における新規題材が提供され、その全てに応用が提示されている。前版は複数の大学で教えられている数学、工学、物理学の大学院レベル課程で生まれたものである。この課程は微分方程式にある程度精通した学生に、力学系の観点からハミルトン力学理論を系統的基礎を通じて導いていく。本書は初学者にとって理想的な天体力学の数学的構造を提供しており、研究者や大学院生に役立つ一冊である。 【第2版のレビュー】 「本書の主題は、差動力学系の観点から検討されたハミルトン微分方程式の基礎理論である。多体問題がハミルトン系の主たる例として用いられており、著者らがそれを展開させ、この理論の試金石となっている。本書は、大学院レベルの初年度課程を受講する数学科と工学科の学生のサポートを目的としている。…よく構成された、当該主題に対して役立つ入門書として…本書は魅力的な一冊である…。」(William J. Satzer、Mathematical Association of America、2009年3月) 「本書第2版は新規の数学的内容と、その関連性を既知のモダンクラシックに発展させており…次世代の読者を刺激する一冊であることは間違いない。優れた本書は、数学の大学院レベルの入門課程だけでなく、工学科の大学院生にも教材として使用でき、従来の天体力学、アストロダイナミクス、物理学、生物学、その他関連分野に関心を寄せる数学者と科学者にも明解かつ価値ある一冊である。 This third edition text provides expanded material on the restricted three body problem and celestial mechanics. With each chapter containing new content, readers are provided with new material on reduction, orbifolds, and the regularization of the Kepler problem, all of which are provided with applications. The previous editions grew out of graduate level courses in mathematics, engineering, and physics given at several different universities. The courses took students who had some background in differential equations and lead them through a systematic grounding in the theory of Hamiltonian mechanics from a dynamical systems point of view. This text provides a mathematical structure of celestial mechanics ideal for beginners, and will be useful to graduate students and researchers alike. Reviews of the second edition: "The primary subject here is the basic theory of Hamiltonian differential equations studied from the perspective of differential dynamical systems. The N-body problem is used as the primary example of a Hamiltonian system, a touchstone for the theory as the authors develop it. This book is intended to support a first course at the graduate level for mathematics and engineering students. … It is a well-organized and accessible introduction to the subject … . This is an attractive book … ." (William J. Satzer, The Mathematical Association of America, March, 2009) “The second edition of this text infuses new mathematical substance and relevance into an already modern classic … and is sure to excite future generations of readers. … This outstanding book can be used not only as an introductory course at the graduate level in mathematics, but also as course material for engineering graduate students. … it is an elegant and invaluable reference for mathematicians and scientists with an interest in classical and celestial mechanics, astrodynamics, physics, biology, and related fields.” (Marian Gidea, Mathematical Reviews, Issue 2010 d) TABLE OF CONTENTS Beginnings.- Hamiltonian Systems.- Celestial Mechanics.- The Restricted Problem.- Topics in Linear Theory.- Local Geometric Theory.- Symplectic Geometry.- Special Coordinates.- Poincare’s Continuation Method.- Normal Forms.- Bifurcations of Periodic Orbits.- Stability and KAM Theory.- Variational Techniques.
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